1/3か1/2か

この問題で答えが1/3なの文章的に納得がいかない… 1/2派です。 pic.twitter.com/seZ4cUWxfO

— ぎん@なぞまっぷ (@tenhouginsama) 2017年9月19日

男の子が生まれる確率をP(M)、女の子が生まれる確率をP(F)
としたとき、どの夫婦からも、男女が1/2ずつの確率で生まれる
とすると、P(M)=1/2、P(F)=1/2となる。

このとき、
　1. ある夫婦の第一子として生まれる子が女の子である確率
はP(F)=1/2である。
では、
　2. ある夫婦に長女がいたとき、第二子として生まれる子が
　　女の子である確率
　3. ある夫婦に二人の子どもがいて、片方が女の子であることが
　　判明しているとき、もう片方が女の子である確率
はそれぞれいくらだろうか。

ともに条件付き確率であるから、P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
のかたちで表現すると、
2の場合には、
　A. 第二子として生まれる子が女の子である
　B. 第一子として生まれる子が女の子である
としたときのP(A|B)なので、
　P(A∩B)=P(F)×P(F)=1/4
　P(B)=P(F)=1/2
より、P(A|B)=P(F)=1/2である。
3の場合には、
　A. 子どもが二人とも女の子である
　B. 二人のうち少なくとも一人が女の子である
としたときのP(A|B)なので、
　P(A∩B)=P(A)=P(F)×P(F)=1/4
　P(B)=1-P(M)×P(M)=3/4
より、P(A|B)=1/3である。

第一子の性別が第二子のP(M)とP(F)に影響しない
のは2でも3でも成立しているから、「第一子の
性別は第二子の性別の偏りには影響しないはず
だから1/2なのでは」という反論は筋違いだ。
違うのは分子P(A∩B)ではなく分母P(B)である。

要するに、設問の仕方が悪いから2のように誤読
できますというのが、1/2派の言い分なのだろう。

どちらでもよい。
単なるコミュニケーション不足である。