2010-12-28

愛の愛情

愛の愛情には虚部がない
Love to the affection-th power has no imaginary part.

perihelion

2011年の近日点は1月4日午前3時32分。
ケプラーの第二法則から、公転速度が最も早くなる日である。
日本時間で午前3時半ということはその時およそ正午であるのは西経102.5度付近である。
近日点通過日の頃は南回帰線上でほぼ南中高度が90度近いはずなので、南回帰線と
西経102.5度の経線との交点付近が地球上で一年の中で最も太陽に近づける場所だと
思われる。残念ながらN23.44,S102.5はチリの沖合3260kmあたりのようだ(Powered by Google)


元旦の初日の出よりは近日点通過日の南中のほうが天文学的に意味付けられるに値する
イベントである。
It is the culmination on the date of perihelion which is entitled to be bestowed an astronomical meaning rather than the first sunrise of the year.


2010-12-22

正*数角形

\begin{center}
{\large\textbf{The Regular *-number-gon}}
\end{center}
与えられた有理数$r=\frac{m}{n}$に対して
\begin{align*}
\theta &= 2 \pi \times \frac{1}{r}\\
&= \frac{2 \pi n}{m}
\end{align*}
として、$\theta_0=0$を基準に$\theta_k=k\theta$回転して得られる点を順に
$P_0, P_1, \dotsc$とする。
この点列$\{P_k\}$を順に結んでできる図形を正$r$角形と定義する。
例えば星型は正$\frac{5}{2}$角形乃至正$\frac{5}{3}$角形となる。

このとき、一般に正$\frac{m}{n}$角形と正$\frac{m}{\left| m-n \right|}$角形は
同じ図形となる。

これを無理数に拡張すると、正無理数角形は閉じることがなく、例えば正$\pi$角形は
正三角形を僅かずつずらして回転したような図形になり、その頂点は外接円の円周上に
稠密に存在することがわかる。


複素数に拡張すると、正$x+iy$角形は$\theta$に実部と虚部を含むことになり、最早
平面上に表現できなくなる。$\theta$の実部を平面上の回転角とし、虚部を平面からの
回転角として表現すれば、正複素数角形は球面上に頂点をもつ図形となり、$x,y$がともに
有理数ならば図形は閉じる\footnote{$x=\frac{m}{n},y=\frac{p}{q}$とすると、
正$x$角形は外接円上を$n$周して元の頂点で図形を閉じる。正$x+yi$角形では$\theta=
2\pi \times \frac{1}{x+yi} = 2\pi\frac{x}{x^2+y^2}-2i\pi\frac{y}{x^2+y^2}$
であるから、実部回転角は$\frac{x}{x^2+y^2}$の分子$mnq^2$周後に元の頂点と
同じになり、虚部回転角は$\frac{y}{x^2+y^2}$の分子$n^2pq$周後に元の頂点と
同じになる。よって少なくとも両者の公倍数である$mn^2pq^2$周後に頂点は最初の頂点に一致し、
図形が閉じることになる。但し、m=0の場合は$n^2pq$周後、p=0の場合は$mnq^2$周後
である。}。

このようにして描いた正$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$角形はやはり美しいのだろうか。

2010-06-24

81 x 2 = 162

A 'HALF' is comprised of eighty one minutes.
So a 'WHOLE' is equal to one hundred sixty two minutes.

『半分』は八十一分からできている。
だから『全部』は百六十二分なんだ。

2010-06-16

An embodiment of humility

A"He is an embodiment of humidity."

B"Yeah, he is a heavy sweater."

A"He is neither portly nor a jumper."

B"I know he isn't a frog."

2010-03-15

親子丼:oyakodon

ときたまご「ホントの親じゃないのにこういう時だけ親の顔しないでよ!!」
鶏肉「...ときたまごちゃん...」
みたいなことが起こっていると考えると、
親子丼が食べられない。

beaten egg "Don't behave as if you were a real mother at times like this !!"
chicken fillet"...beaten egg..."
Imagining like above makes me think twice about eating oyakodon*.
* a bowl of rice topped with chicken and eggs

2010-03-03

freshwater clam

shijimi:シジミ:freshwater clam
shijima:静寂:quietness

what these two words have in common is;
Clamping their lips.

【shijimaru:しじまる:shrink】, which is an ancient Japanese word
is an original word of these words.

2010-02-28

What colour is the silence painted in?

沈黙をまとった少女
a girl who drapes silence

沈黙にまみれた部屋
a room weltering in silence

沈黙で埋め尽くされた部屋
a room filled with silence

沈黙を壁に塗り込む
daub silence on the wall

けたたましい沈黙
shrill silence

//ちなみに、「けたたましい」は【消魂しい】という漢字をあてるようだ。
//  【消魂しい】:The sound is so loud that you feel as if your spirit vanished.
//【消魂しい】音を聞くと人は【魂消る】(たまげる)とのこと。
//  【魂消る】:be so astounded at sth that you feel as if your spirit vanished

2010-01-25

PRIMEth Happy Birthday

『ソスウ回目のハッピィバースデイ』
PRIMEth Happy Birthday


今日もまた、23回目のタッチが鐘を叩くこと12回。
23rd touch gives the bell 12 rings as always tonight.

そろそろ24周目の外サイクロイドの始まりだ。
It is almost time for 24th epicycloid.

久しぶりのソスウ才。
My first prime-years-old in a long time.

そういえば、このあいだのソスウ才は何をしてただろう。
   ―こんどのソスウ才は何をしてるだろう。
Say, what'd I do last time?
---what'd I do next time?

6年後の自分に誇れる一年を。
Make this year proud for myself six years later.

ハッピィバースデイ。
Happy Birthday.