ネーターの定理

植田一石「数物系のためのシンプレクティック幾何学入門」を読んでいると、Noetherの定理というものに出会った。

系の対称性と保存則が同一のものであることを述べたこの定理は目から鱗だった。

• 空間の並進対称性は運動量保存則＝作用反作用の法則
• 空間の回転対称性は角運動量保存則
• 時間の並進対称性はエネルギー保存則

にそれぞれ対応するというのは、あまりにきれいすぎて感動を覚えるレベルである。

力とは、変化の原因のことである。これは自然科学でも人文科学でも共通だと思うが、ニュートン力学の文脈においてすら、この力というものが、実際問題何であるのかというのはいまいちわからない。

• 空間の並進対称性に対応する運動量の時間微分
• 時間の並進対称性に対応するエネルギーの位置微分

の両者がいずれも力になるというのは、変化する対象を空間と時間の両面から観察した結果が力に関係していることを示唆しているように思えるが、時空の並進対称性と普遍性/不変性、力の関係はどのように整理できるだろうか。