うるうびとの計算

閏日なのでうるうびとの計算を振り返る。

トランプの数字の和
　Sn=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)=1/2×13×14=91
これをスートの数だけ繰り返すと
　91×4=364
になる。
これと、365が近いということであるが、ここに必然性はあるだろうか。
スートが各季節に対応していると考えると、91≒30×3（30日×3ヶ月）≒13×7
だろうかということだ。七曜×13週だと解釈すれば、3ヶ月は概ね4×3+1=13週
であるから合致する。
そういえば、なぜ七曜が一般化したのだろう。
wikipediaの曜日の項目にあるように、天動説を基にして
月・水星・金星・太陽・火星・木星・土星の動きに因っているのだろうが。
これは地球から見た角速度の順に並んでいるから、月火水木金土日の順に
並べ直すには4つ先毎に追っていく必要がある（正7/4角形、七芒星である）。
もし、天体観測技術がさらに発展していて、天王星や海王星が観測されていたら
八曜や九曜が普及していただろうか（7に人体由来あるいは自然界由来の
単位があるとは思えないので、可能性はあると思う。7は孤独である）。

赤い玉を引くシーンでは、
101人が集まった「閏年の閏日に生まれた人のお誕生会」の抽選に外れ、
11人が集まった「閏年の閏日に生まれた人のお誕生会に外れた人が
集まって開かれたお誕生会」の抽選に外れ、
4人が集まった「閏年の閏日に生まれた人のお誕生会に外れた人が
集まって開かれたお誕生会に外れた人が集まって開かれたお誕生会」の
抽選に外れたので、
　1/101×1/11×1/4=1/4444
の確率となる。
1996年〜2013年の日付毎の出生数のデータをまとめていたサイトがあったので、
数値を引用すると、出生数の合計が18920654人、うち2/29生まれが12813人で、
　12813/18920654=1/1476.7
となる。1996年〜2013年は18年分のデータで、うち閏年は1996,2000,2004,2008,2012の
5年であるから、5/18=1/3.6となっており、やや多めに出ているはずだ。
（2000年は400年に一度の、100で割り切れるけど400でも割り切れるから閏年になる
希少な年であった。2400年はおろか、2100年でさえ生きているかどうか怪しいのだから、
最初で最後だったろう。）
仮に各日付について、その誕生日となる確率が同一だと仮定すると、
2/29生まれである確率はおおよそ1/(365*3+366)=1/1461であるから誤差は僅かである。
（ちゃんと計算すると、97/(365*303+366*97)=1/1506だ。グレゴリオ暦を採用
したのが早い国でも1582年であるから、400年周期はついこの間1周目が終わったばかり
であるが。そういえば、ロジャー・ベーコンの著作を読んでみたいのであった）
やや不正確ではあるものの、1/1476.7×3.6/4=1/1640.8と
補正した場合でもそこまで大きな誤差ではない。
一応実際の統計データを用いると、トータルでは
　1/4444×1/1476=1/6559344
ということになる。約650万分の1だ。
日本の人口を1億2700万人とすると（私が小学校の頃は1億2000万と習った）、
日本には約18人の該当者がいる計算だ。
意外と多い。ここは少なくとも1/127000000程度になるように引き伸ばすべきだったのでは。

ちなみに、最後にパングラムで
　やすいたくらみ
　おとしあな
　よきせぬふかさに
　つちをほる
　そこのまわり
　ひろめても
　うえへはゆけん
　ねむれ
というものが出てくるが、パングラムというのは本当に難しい。
手前でも春夏秋冬と4種類作ったが、どうしても無理している部分というのが
出てきてしまう。主題に沿った内容で全てをやり切っているこのパングラムに
驚嘆してほしい。

何だかまとまったようなまとまっていないような感じだが、
もうすぐ閏日が終わってしまうのでここまで。

2016-03-01 追記
閏日を過ぎてしまったが。
「うるう」の公演で、オリンピックの陸上競技の話題が出た。
100m、200m、400m、800m、1500mと、途中から2の累乗の規則が崩れる。
現行ではこの上は5000mと10000mなので、もはや10進の世界である。
人間はどの段階で2進から10進に切り替わるのか、という問題は相変わらず興味深い。